冗長構成におけるアップロードおよび時間指定公開について

ステージ環境から本番環境に「時間指定で自動的に反映する」モジュールはないと思います。
　
こういう場合、Drupal一般では、ですが、Schedulerモジュールというのがあります。
https://www.drupal.org/project/scheduler
（「ステージ→本番」ではなく「本番内でワークフローする」ようなイメージです）
　
このモジュールをインストール＆設定すると、コンテンツ投稿画面に「公開開始日時」と「公開終了日時」を指定するフォームが追加されます。

※ 「ステージングのコンテンツ→本番」というソリューションは複数ありますが、事前に運用フローのディティール見極めが必要ですので、ここでは特定できません。